新千年紀のミレニアムも無事にスタートしたようで、Y2K問題も大きなトラブルもなくちょっと一息ですね。この先危ないのはとりあえず2月29日？
さて、ミレニアムの語源ですが、調べてもあまりパッとしないので自分の憶測で書く事にしました。間違っているかもしれないのでその点はご容赦ください。
ミレニアム（Millennium）のmilはこまかく粉砕するの意味です。それがいつしか（細かく＝1000に分ける）という意味を持つようになった。ミリメートルという単位がありますが、これはメートルを1000で分けた長さの単位です。更にそれが「たくさん」「無数」という意味になり、「1000」を表すようになる。ミリオンは100万という意味ですが、これは1000に1000を「オン＝掛け算」した値です。
ということで、1000年の期間をMillenniumというようになったのではないでしょうか？
【追記：tomo様】
たまごや様のミレニアムの語源の解説は誤りではないかと思います。私の認識は以下の通りです。
——–ミレニアムの語源——–
・”millennium”の語源はラテン語で、「千」を意味するmilleと「年」を意味するannusから成り立っている。（今でも、英語では、千にmil、年にannumが使われている）
・聖書の黙示録で”the millennium”という言葉が用いられたのが始まりと思われる。・聖書で用いられている言葉”the millennium”は千年至福（期）または千年王国と訳される。（千年至福期とは、キリストが再臨してこの地を統治するという神聖な千年間を指します。）
・それが次第に、100年間がcentury、1000年間がmillenniumという使われ方をするようになった。
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なお、キリスト生誕2000年ということで、キリスト教圏では2000年を盛大に祝われているようですが、millenniumは千年紀と訳されるように、新しい千年紀は2001年から始まると考える方が正しいという説もあります。キリスト教徒のかたの方が詳しくご存じと思いますが、気になったので。