関東地方は、字のごとく関所の東側の地方をさします。関所とは箱根の関所のこと。この関所を境目として、東を関東、西を関西といいます。ただし、平安時代（794年～1192年）初期までは関が原（岐阜県）を境としたようです。箱根の関所以東を関東地方というには当たっていますが、箱根以西を関西というには違和感がありますね。
関東地方は関東１都６県で構成されます。１都６県とは茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県をいいます。ちなみに「首都圏」という場合にはこれに山梨県を加えた１都７県をさしていいます。
伊豆諸島・小笠原諸島も東京都の管轄下にあるため、行政的には関東地方となります。小笠原まで含めると東京も広範囲になりますが、この場合は東京と東京地方という区別で表すこともあります。
東京都というと小笠原まで入ります。東京地方といった場合には東京２３区及び多摩東部のみをいい、それ以外の伊豆諸島、小笠原諸島は含まれません。このような東京地方といういい方は、天気予報などの厳密な地域性が求められる場合に使われます。
まとめ：
首都圏⇒関東１都６県＋山梨県
東京地方⇒東京２３区及び多摩東部のみ
東京圏⇒千葉県、埼玉県、東京都、神奈川県
関東地方⇒関東１都６県（茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県）
関東甲信⇒関東地方＋甲信地方（山梨県＝甲斐、長野県＝信州）
関東甲信越⇒関東甲信＋新潟県（＝越前、越中、越後）
関西とは？
通常関西とは、大阪を中心とする２府７県をいうようです。そのなかでも２府４県を近畿２府４県といって使い分けるようです。２府４県とは奈良県、滋賀県、京都府、大阪府、兵庫県、和歌山県です。これに福井、三重、徳島の３県を加えて２府７県といいます。
関西の由来は、滋賀県の逢坂の関の西、あるいは福井県の愛発（あらち）の西、岐阜県の不破の関の西、三重県の鈴鹿の関の西を指すなど、さまざまな説があります。