ウサギは鳥ではありませんが１羽２羽と数えるのが昔からの慣習になっています。ですがいまどきウサギを１羽２羽と数える人っているのでしょうか？
昔、小学校では国語の数えかたテストでウサギを「１匹」と答えるとバツになったそうですが、いまはどうなんでしょう？
ほかにも数え方で変なのがありますね。例えば魚。小さい魚は１尾、大きい魚は１本と呼ぶ時があります。開いた干物などは一枚二枚。もっと変なのが昆虫の蝶。これは１頭２頭と数えます。蝶々を１頭２頭と数える人なんていないと思いますけどね。
テレビなどのアナウンサーは正しい日本語の使い手としてはプロ。数の数え方も日本テレビ系列では「よりわかりやすい方の助数詞を使う」ことになっているらしく、たとえばウサギの数え方は「１羽２羽」ではなく普通に「１匹２匹」と数えるということです。
ウサギを１羽２羽と数えるしきたりは意外と古く、明治以前はもちろんのこと、じつに鎌倉時代に発するという説があります。明治以前では「殺生して肉を食べると仏罰があたる」という教えより、肉食が禁じられてました。しかし狩猟したシカやクマ等の動物や野鳥などは食べてもよいこととされていました。
そこでウサギを野鳥に仕立て上げ１羽２羽と数えたとされます。羽のような大きな耳を持って、ぴょんぴょん飛ぶウサギは鳥かもしれない、というわけです。